ધારો કે a = text{Im}left( frac{1 + z^2}{2iz} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = x + iy$. કારણ કે $|z| = 1$,તેથી $x^2 + y^2 = 1$.પદ $\frac{1 + z^2}{2iz} = \frac{1 + (x + iy)^2}{2i(x + iy)} = \frac{1 + x^2 - y^2 + 2

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = x + iy$. કારણ કે $|z| = 1$,તેથી $x^2 + y^2 = 1$.પદ $\frac{1 + z^2}{2iz} = \frac{1 + (x + iy)^2}{2i(x + iy)} = \frac{1 + x^2 - y^2 + 2ixy}{2ix - 2y} = \frac{(1 + x^2 - y^2) + 2ixy}{-2y + 2ix}$ ધ્યાનમાં લો.$x^2 + y^2 = 1$ હોવાથી,$1 - y^2 = x^2$ થાય. અંશમાં આ કિંમત મૂકતા:$\frac{(x^2 + x^2) + 2ixy}{-2y + 2ix} = \frac{2x^2 + 2ixy}{2i(x + iy)} = \frac{2x(x + iy)}{2i(x + iy)} = \frac{x}{i} = -ix$.આમ,$a = 	ext{Im}(-ix) = -x$.$|z| = 1$ હોવાથી,$x$ ની કિંમત $-1$ થી $1$ ની વચ્ચે હોય. $z 
e \pm 1$ હોવાથી,$x 
e \pm 1$.તેથી,$x \in (-1, 1)$,જેનો અર્થ છે કે $a = -x \in (-1, 1)$.આમ,ગણ $A = (-1, 1)$ છે.

ધારો કે $a = \text{Im}\left( \frac{1 + z^2}{2iz} \right)$,જ્યાં $z$ એ કોઈપણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે. ગણ $A = \{ a : |z| = 1 \text{ અને } z \ne \pm 1 \}$ એ શેના બરાબર છે?

Similar Questions

જો $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,જેનું મધ્યકેન્દ્ર $z_0$ છે,તો $\sum_{k=1}^3 (z_k - z_0)^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $z, \bar{z}, -z, -\bar{z}$ એ $2 \sqrt{3}$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લંબચોરસ બનાવે છે,તો આવો એક $z$ છે

જો $|Z_1 - 3 - 4i| = 5$ અને $|Z_2| = 15$ હોય,તો $|Z_1 - Z_2|$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module