જો a = lmleft( {frac{{1 + {z^2}}}{{2iz}}} rig | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $z=x+i y \Rightarrow z^{2}=x^{2}-y^{2}+2 i x y$

Now,

$\frac{{1 + {z^2}}}{{2iz}} = $ ${ = \frac{{1 + {x^2} - {y^2} + 2ixy}}{{2i(x + iy)}

Vedclass · Accepted Answer

$\left( { - 1,1} \right)$

Vedclass · Answer

Let $z=x+i y \Rightarrow z^{2}=x^{2}-y^{2}+2 i x y$

Now,

$\frac{{1 + {z^2}}}{{2iz}} = $ ${ = \frac{{1 + {x^2} - {y^2} + 2ixy}}{{2i(x + iy)}}}$ ${ = \frac{{\left( {{x^2} - {y^2} + 1} ight) + 2ixy}}{{2ix - 2y}}}$

$ = \frac{{\left( {{x^2} - {y^2} + 1} ight) + 2ixy}}{{ - 2y + 2x}} 	imes \frac{{ - 2y - 2ix}}{{ - 2y - 2ix}}$

$ = \frac{{y\left( {{x^2} + {y^2} - 1} ight) + x\left( {{x^2} + {y^2} + 1} ight)i}}{{2\left( {{x^2} + {y^2}} ight)}}$

$a = \frac{{x\left( {{x^2} + {y^2} + 1} ight)}}{{2\left( {{x^2} + {y^2}} ight)}}$

Since, $|z|\,\, = \,1\, \Rightarrow \,\sqrt {{x^2}\, + \,{y^2}} \, = \,1$

$ \Rightarrow \,{x^2}\, + \,{y^2}\, = \,1$

$	herefore \,\,a\,\, = \frac{{x(1 + 1)}}{{2 	imes 1}} = x$

Also ${	ext{z}} 
e {	ext{1}} \Rightarrow {	ext{x + iy}} 
e {	ext{1}}$

$	herefore A = ( - 1,1)$

જો $a = lm\left( {\frac{{1 + {z^2}}}{{2iz}}} \right)$,જ્યાં $z$ એ શૂન્યેતર સંકર સંખ્યા છે.તો $A = \{ a:\left| z \right| = 1\,and\,z \ne \pm 1\} $ નો ઉકેલગણ મેળવો.

Similar Questions

જો $z = 1 - \cos \alpha + i\sin \alpha $, તો $amp \ z$=

$arg\left( {\frac{{3 + i}}{{2 - i}} + \frac{{3 - i}}{{2 + i}}} \right)$= . . . ..

જો $\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{3}{2}\pi $ ,હોય તો $(1 + cos\, 2\alpha ) + i\, sin\, 2\alpha $ નો માનક અને કોણાંક અનુક્રમે ................... થાય

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $| z | = 4$ અને $arg \,(z) = \frac {5\pi }{6}$ થાય તો $z$ ની કિમત મેળવો

$\frac{{1 + \sqrt 3 \,i}}{{\sqrt 3 - i}}$ નો કોણાંક મેળવો.